Expandir usando el teorema binomial (a-2b)^2 | Mathway

Álgebra Ejemplos

${(a - 2 b)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- 2 b)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- 2 b)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b)}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(a)}^{2}$ por $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- 2 b)}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 2 b$ .

$a^{2} \cdot ({(- 2)}^{0} b^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 2)}^{0} a^{2} b^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.5

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} b^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.8

Simplifica.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- 2 b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.9

Simplifica.

$a^{2} + 2 a \cdot (- 2 b) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 \cdot - 2 a b + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.11

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a^{2} - 4 a b + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.12

Multiplica ${(a)}^{0}$ por $1$ .

$a^{2} - 4 a b + {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.13

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$a^{2} - 4 a b + 1 \cdot {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.14

Multiplica ${(- 2 b)}^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - 4 a b + {(- 2 b)}^{2}$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $- 2 b$ .

$a^{2} - 4 a b + {(- 2)}^{2} b^{2}$

Paso 4.16

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$